Навигация
Главная
Главная
Экономика туризма
Социальная работа
Социология и обществознание
Таможенная система
Транспорт
Риторика
Статистика
Страхование
Схемотехника
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Экономико-математическое
Исторические личности
История
Карта сайта
 
  Проведем аналитические группировки продаваемых автомобилей по времени эксплуатации и пробегу и определим групповые средние.

Построим график Y(X1)

Зависимость цены от времени эксплуатации существует и носит линейный характер, чем больше время эксплуатации, тем дешевле автомобиль.

Построим график Y(X2)

Зависимость цены от пробега существует и носит линейный характер, чем больше пробег автомобиля, тем дешевле автомобиль.

Группировка

На основании данных статистического наблюдения выделим три типа автомобилей:

· по времени эксплуатации:

o новые автомобили от 0 до 1 года - 34 шт.

o средние автомобили от 2 до 3 лет - 13 шт.

o старые автомобили от 3 до 5 лет - 3 шт.

· по пробегу:

o новые автомобили от 0 до 50 тыс. км. - 36 шт.

o средние автомобили от 50 до 100 тыс.км. - 11 шт.

o старые автомобили от 100 до 150 тыс.км. - 3 шт.

· по цене:

o новые автомобили от 581 до 683 тыс. руб. - 19 шт.

o средние автомобили от 480 до 581 тыс. руб. - 12 шт.

o старые автомобили от 379 до 480 тыс. руб. - 12 шт.

Определение доверительного интервала

Определим доверительный интервал, в котором заключена средняя цена всех продаваемых автомобилей, с вероятностью 0,9.

При вероятности 0,9 t = 1,64

Следовательно:

Таким образом, с вероятностью 0,9 можно утверждать, что средняя цена автомобиля равна:

Определим доверительный интервал, в котором заключена средняя цена всех продаваемых автомобилей, с вероятностью 0,95.

При вероятности 0,95 t = 1,96

Следовательно:

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя цена автомобиля равна:

Определим необходимую численность выборки при определении средней цены продаваемых автомобилей, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превышала 10 тыс. руб.

Вычисление линейных коэффициентов корреляции, вывод уравнения регрессии

На основании выборочного наблюдения оценим степень тесноты связи и проведем оценку ее существенности:

Для определения степени тесноты парной линей зависимости используем линейный коэффициент корреляции(r) :

Для вычисления линейных коэффициентов корреляции составим вспомогательную таблицу:

Статистическое изучение социально-экономического явления

Статистические распределения рядов признаков-факторов и результирующего признака

Исследуем статистическое распределение признаков Х1 с помощью интервального вариационного ряда:

Статистическое изучение социально-экономического явления

Статистическое изучение социально-экономического явления

30

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

Экономический факультет. Государственное и муниципальное управление.

Курсовая работа

На тему: «Статистическое изучение социально-экономического явления.»

Вариант №7.

Выполнила студентка

заочного отделения

группа 21

Живаева К.М.

Москва, 2008

Оглавление

  • Введение
  • Формирование исходной выборки
  • Статистические распределения рядов признаков-факторов и результирующего признака
  • Проверка однородности и нормальности
  • Вывод зависимостей результирующего-признака от факторов-признаков
  • Группировка
  • Определение доверительного интервала
  • Вычисление линейных коэффициентов корреляции, вывод уравнения регрессии
  • Заключение
  • Список источников
  • Введение
  • Целью данной работы является статистическое исследование взаимосвязей стоимости автомобиля марки «Хонда-Сивик» с факторными признаками: пробегом и временем эксплуатации; а также, на основании исследования выявления первичных факторов, влияющих на стоимость и вывод зависимости целевого параметра(стоимости) от первичного фактора.
  • Для построения исходной выборки был выбран сайт www.auto.ru.
  • Формирование исходной выборки
  • Используя сайт auto.ru проводим выборочное исследование 50 автомобилей марки Хонда-Сивик.
  • Исследуемые признаки:
  • Y _ цена автомобиля, тыс.руб.;
  • Х1 _ время эксплуатации, лет;
  • Х2 _ пробег, тыс. км.

№ п/п

Марка

Y

Х1

Х2

1

Civic VII

379

5

121

2

Civic VII

399

4

74

3

Civic VII

429

4

88

4

Civic VII

393

3

95

5

Civic VII

397

3

60

6

Civic VII

430

3

54

7

Civic VII

459

3

46

8

Civic VIII

455

2

107

9

Civic VIII

467

2

47

10

Civic VIII

468

2

97

11

Civic VIII

552

2

60

12

Civic VIII

565

2

41

13

Civic VIII

570

2

57

14

Civic VIII

579

2

30

15

Civic VIII

597

2

150

16

Civic VIII

441

1

75

17

Civic VIII

466

1

30

18

Civic VIII

500

1

15

19

Civic VIII

524

1

26

20

Civic VIII

530

1

22

21

Civic VIII

539

1

32

22

Civic VIII

555

1

62

23

Civic VIII

560

1

14

24

Civic VIII

575

1

30

25

Civic VIII

575

1

88

26

Civic VIII

600

1

18

27

Civic VIII

600

1

18

28

Civic VIII

615

1

40

29

Civic VIII

680

1

14

30

Civic VIII

510

0

18

31

Civic VIII

533

0

0

32

Civic VIII

533

0

0

33

Civic VIII

541

0

0

34

Civic VIII

541

0

0

35

Civic VIII

561

0

0

36

Civic VIII

570

0

29

37

Civic VIII

585

0

0

38

Civic VIII

590

0

0

39

Civic VIII

606

0

0

40

Civic VIII

616

0

0

41

Civic VIII

640

0

0

42

Civic VIII

640

0

0

43

Civic VIII

640

0

0

44

Civic VIII

643

0

0

45

Civic VIII

650

0

10

46

Civic VIII

650

0

0

47

Civic VIII

661

0

0

48

Civic VIII

661

0

0

49

Civic VIII

683

0

0

50

Civic VIII

600

0

13

Интервальный ряд для Х 1

Х 1

F 1

Ср. цена тыс.руб.

0-1

21

603

1-2

14

554

2-3

8

532

3-4

4

420

4-5

2

414

5-6

1

379

Приведем графическое отображение ряда для Х1 в виде гистограммы и кумуляты:

Вычислим среднюю арифметическую, моду и медиану интервального ряда распределения для X1. Формула для вычисления среднего арифметического:

где - средняя по ряду распределения;

- средняя по i-му интервалу;

- частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).

Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:

где - значение моды;

X0 - нижняя граница модального интервала;

h - величина модального интервала (1 год);

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда X1 наибольшее значение частоты равно 21, т.е. это будет интервал 0 лет , тогда значение моды:

Медиана - значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.

Номер медианы определяется по формуле:

где

n - число единиц в совокупности

т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.

Значение медианы можно определить по формуле:

где - значение медианы;

- нижняя граница медианного интервала;

- номер медианы;

- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале от 1 года до 2-х лет , тогда значение медианы:

Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:

где - дисперсия;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:

где - дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение;

Вычислим коэффициент вариации

где - коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по ряду распределения.

Вычислим значения коэффициента ассиметрии:

где ;

- коэффициент ассиметрии;

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Вычислим значения коэффициента эксцесса:

где

- коэффициент эксцесса;

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Исследуем статистическое распределение признаков Х2 с помощью интервального вариационного ряда.

Для построения ряда распределения необходимо определить число групп и величину интервала. Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса:

гдеm - число групп (всегда целое);

n - число единиц в выборке, в нашем случае n= 50.

Вычислим m:

Величину интервала определим по формуле:

где Хmax - максимальное значение признака;

Хmin - минимальное значение признака;

m - число групп.

На основании полученных данных построим интервальный ряд для Х2:

Интервальный ряд для Х 2

Х 2

F 2

Ср. цена тыс.руб.

0 - 21

25

601

21 - 42

9

551

42 - 63

7

490

63 - 84

2

420

84 - 105

4

466

105 - 126

2

417

126 - 150

1

597

Приведем графическое отображение ряда для Х2 в виде гистограммы и кумуляты:

Вычислим среднюю арифметическую, моду и медиану интервального ряда распределения для X2. Формула для вычисления среднего арифметического:

где - средняя по ряду распределения;

- средняя по i-му интервалу;

- частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).

Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:

где - значение моды;

- нижняя граница модального интервала;

h - величина модального интервала (1 год);

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда X1 наибольшее значение частоты равно 25, т.е. это будет интервал 0 до 21 тыс. км., тогда значение моды:

Медиана - значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.

Номер медианы определяется по формуле:

где

n - число единиц в совокупности

т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.

Значение медианы можно определить по формуле:

где- значение медианы;

- нижняя граница медианного интервала;

- номер медианы;

- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале от 21 до 42 тыс. км., тогда значение медианы:

Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:

где - дисперсия;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:

где - дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение;

Вычислим коэффициент вариации

где - коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по ряду распределения.

Вычислим значения коэффициента ассиметрии:

где

- коэффициент ассиметрии

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Вычислим значения коэффициента эксцесса:

где;

- коэффициент эксцесса;

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Исследуем статистическое распределение признаков Y с помощью интервального вариационного ряда.

Величину интервала определим по формуле, используя полученное ранее значение m:

где Хmax - максимальное значение признака;

Хmin - минимальное значение признака;

m - число групп.

На основании полученных данных построим интервальный ряд для Y:

Интервальный ряд для Y

Y

Fy

Ср. цена тыс.руб.

379 - 422

4

400,5

422 - 465

5

443,5

465 - 508

4

486,5

508 - 551

8

529,5

551 - 594

12

572,5

594 - 637

7

615,5

637 - 683

10

660

Приведем графическое отображение ряда для Y в виде гистограммы и кумуляты:

Вычислим среднюю арифметическую , моду и медиану интервального ряда распределения для Y. Формула для вычисления среднего арифметического:

где - средняя по ряду распределения;

- средняя по i-му интервалу;

- частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).

Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:

где - значение моды;

Y0 - нижняя граница модального интервала;

h- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда Y наибольшее значение частоты равно 12, т.е. это будет интервал 551-594, тогда значение моды:

Медиана - значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.

Номер медианы определяется по формуле:

где ;

n - число единиц в совокупности;

т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.

Значение медианы можно определить по формуле:

где - значение медианы;

- нижняя граница медианного интервала;

- номер медианы;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале 551-594 , тогда значение медианы:

Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:

где - дисперсия;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:

где - дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение;

Вычислим коэффициент вариации

где - коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по ряду распределения.

Вычислим значения коэффициента ассиметрии:

где

- коэффициент ассиметрии;

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Подставив значения, получим, что:

Вычислим значения коэффициента эксцесса:

где ;

- коэффициент эксцесса;

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее по i-му интервалу;

- среднее по ряду распределения;

- частота i-го интервала;

n - размер выборки (n=50).

Проверка однородности и нормальности

Проверим интервальные распределения на однородность:

следовательно, совокупность для Х1 является неоднородной.

следовательно, совокупность для Х2 является неоднородной.

следовательно, совокупность для Y является однородной.

Исследуем нормальность распределения факторного признака Х1:

Интервалы значений признака-фактора

Число единиц, входящих в интервал

Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, %

Удельный вес единиц, входящих в интервал, при нормальном распределении, %

1

2

3

4

(1,6-1,25)-(1,6+1,25)

0,35 - 2,85

22

44

68,3

(1,6-2?1,25) - (1,6+2?1,25)

-0,9 - 4,1

49

98

95,4

(1,6-3?1,25) - (1,6+3?1,25)

-2,15 - 5,35

50

100

99,7

Таким образом, сопоставляя гр.3 и гр.4 делаем вывод: распределение Х1 относительно близко к нормальному, но не подчиняется ему.

Исследуем нормальность распределения факторного признака Х2:

Интервалы значений признака-фактора

Число единиц, входящих в интервал

Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, %

Удельный вес единиц, входящих в интервал, при нормальном распределении, %

1

2

3

4

(36,15-34,03)-(36,15+34,03)

2,12 - 70,18

24

48

68,3

(36,15-2?34,03) - (36,15+2?34,03)

-31,91 - 104,21

47

94

95,4

(36,15-3?34,03) - (36,15+3?34,03)

-65,94 - 138,24

49

98

99,7

Таким образом, сопоставляя гр.3 и гр.4 делаем вывод: распределение Х2 близко к нормальному, но не подчиняется ему.

Таким образом, проведя анализ на нормальность распределения мы можем отобрать данные не попадающие в диапазон 3х у. Для ряда Х1 таких значений нет. Для ряда Х2 исключаем значение с пробегом 150 тыс. км.

С учетом отфильтрованных по правилу 3х сигм составим интервальные ряды для Х1, Х2, Y.

Вывод зависимостей результирующего-признака от факторов-признаков

Интервальный ряд для

Х 1

Х 1

F 1

Ср. цена тыс.руб.

0-1

21

603

1-2

14

554

2-3

7

522

3-4

4

420

4-5

2

414

5-6

1

379

Интервальный ряд для Х 2

Х 2

F 2

Ср. цена тыс.руб.

0 - 21

25

601

21 - 42

9

551

42 - 63

7

490

63 - 84

2

420

84 - 105

4

466

105 - 126

2

417

Интервальный ряд для Y

Y

F y

Ср. цена тыс.руб.

379 - 422

4

400,5

422 - 465

5

443,5

465 - 508

4

486,5

508 - 551

8

529,5

551 - 594

12

572,5

594 - 637

6

615,5

637 - 683

10

660

5

121

379

1,6

36,15

509,8

3,4

84,85

-130,8

-444,72

-11098,4

288,49

4

74

399

1,6

36,15

509,8

2,4

37,85

-110,8

-265,92

-4193,78

90,84

4

88

429

1,6

36,15

509,8

2,4

51,85

-80,8

-193,92

-4189,48

124,44

3

95

393

1,6

36,15

509,8

1,4

58,85

-116,8

-163,52

-6873,68

82,39

3

60

397

1,6

36,15

509,8

1,4

23,85

-112,8

-157,92

-2690,28

33,39

3

54

430

1,6

36,15

509,8

1,4

17,85

-79,8

-111,72

-1424,43

24,99

3

46

459

1,6

36,15

509,8

1,4

9,85

-50,8

-71,12

-500,38

13,79

2

107

455

1,6

36,15

509,8

0,4

70,85

-54,8

-21,92

-3882,58

28,34

2

47

467

1,6

36,15

509,8

0,4

10,85

-42,8

-17,12

-464,38

4,34

2

97

468

1,6

36,15

509,8

0,4

60,85

-41,8

-16,72

-2543,53

24,34

2

60

552

1,6

36,15

509,8

0,4

23,85

42,2

16,88

1006,47

9,54

2

41

565

1,6

36,15

509,8

0,4

4,85

55,2

22,08

267,72

1,94

2

57

570

1,6

36,15

509,8

0,4

20,85

60,2

24,08

1255,17

8,34

2

30

579

1,6

36,15

509,8

0,4

-6,15

69,2

27,68

-425,58

-2,46

2

150

597

1,6

36,15

509,8

0,4

113,85

87,2

34,88

9927,72

45,54

1

75

441

1,6

36,15

509,8

-0,6

38,85

-68,8

41,28

-2672,88

-23,31

1

30

466

1,6

36,15

509,8

-0,6

-6,15

-43,8

26,28

269,37

3,69

1

15

500

1,6

36,15

509,8

-0,6

-21,15

-9,8

5,88

207,27

12,69

1

26

524

1,6

36,15

509,8

-0,6

-10,15

14,2

-8,52

-144,13

6,09

1

22

530

1,6

36,15

509,8

-0,6

-14,15

20,2

-12,12

-285,83

8,49

1

32

539

1,6

36,15

509,8

-0,6

-4,15

29,2

-17,52

-121,18

2,49

1

62

555

1,6

36,15

509,8

-0,6

25,85

45,2

-27,12

1168,42

-15,51

1

14

560

1,6

36,15

509,8

-0,6

-22,15

50,2

-30,12

-1111,93

13,29

1

30

575

1,6

36,15

509,8

-0,6

-6,15

65,2

-39,12

-400,98

3,69

1

88

575

1,6

36,15

509,8

-0,6

51,85

65,2

-39,12

3380,62

-31,11

1

18

600

1,6

36,15

509,8

-0,6

-18,15

90,2

-54,12

-1637,13

10,89

1

18

600

1,6

36,15

509,8

-0,6

-18,15

90,2

-54,12

-1637,13

10,89

1

40

615

1,6

36,15

509,8

-0,6

3,85

105,2

-63,12

405,02

-2,31

1

14

680

1,6

36,15

509,8

-0,6

-22,15

170,2

-102,12

-3769,93

13,29

0

18

510

1,6

36,15

509,8

-1,6

-18,15

0,2

-0,32

-3,63

29,04

0

0

533

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

23,2

-37,12

-838,68

57,84

0

0

533

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

23,2

-37,12

-838,68

57,84

0

0

541

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

31,2

-49,92

-1127,88

57,84

0

0

541

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

31,2

-49,92

-1127,88

57,84

0

0

561

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

51,2

-81,92

-1850,88

57,84

0

29

570

1,6

36,15

509,8

-1,6

-7,15

60,2

-96,32

-430,43

11,44

0

0

585

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

75,2

-120,32

-2718,48

57,84

0

0

590

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

80,2

-128,32

-2899,23

57,84

0

0

606

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

96,2

-153,92

-3477,63

57,84

0

0

616

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

106,2

-169,92

-3839,13

57,84

0

0

640

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

130,2

-208,32

-4706,73

57,84

0

0

640

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

130,2

-208,32

-4706,73

57,84

0

0

640

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

130,2

-208,32

-4706,73

57,84

0

0

643

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

133,2

-213,12

-4815,18

57,84

0

10

650

1,6

36,15

509,8

-1,6

-26,15

140,2

-224,32

-3666,23

41,84

0

0

650

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

140,2

-224,32

-5068,23

57,84

0

0

661

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

151,2

-241,92

-5465,88

57,84

0

0

661

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

151,2

-241,92

-5465,88

57,84

0

0

683

1,6

36,15

509,8

-1,6

-36,15

173,2

-277,12

-6261,18

57,84

0

13

600

1,6

36,15

509,8

-1,6

-23,15

90,2

-144,32

-2088,13

37,04

Итого:

-4829,8

-98283,3

1894,15

Тогда

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = -0,84 свидетельствует о наличии обратной и тесной связи между временем эксплуатации и ценой автомобиля.

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = -0,63 свидетельствует о наличии обратной и тесной связи между пробегом и ценой автомобиля.

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = 0,89 свидетельствует о наличии прямой и тесной связи временем эксплуатации и пробегом автомобиля.

Проведем анализ матрицы парных коэффициентов корреляции:

Составим матрицу парных коэффициентов корреляции:

Y

X1

X2

Y

1

-0,84

-0,63

X1

-0,84

1

0,89

X2

-0,63

0,89

1

Так как оба условия не соблюдаются, то для составления уравнения регрессии будем использовать наиболее значимый (весомый) факторный признак, т.е. - X1 (время эксплуатации), т.к. .

Составим уравнение регрессии:

В качестве регрессионной модели выберем линейную модель, которая имеет вид:

Вычислим коэффициенты регрессионного уравнения:

Таким образом, уравнение регрессии примет вид:

Заключение

В ходе исследования были выявлены следующие характеристики взаимосвязи стоимости автомобиля с факторными признаками:

· Стоимость автомобиля линейно зависит от пробега и времени эксплуатации причем эта зависимость обратная для обоих случаев. При увеличении пробега (времени эксплуатации) стоимость автомобиля уменьшается;

· Основным фактором, влияющим на конечную стоимость, является время эксплуатации;

· Выявлена зависимость стоимости автомобиля от времени эксплуатации, которая имеет следующий вид:

Список источников

1) Сайт www.auto.ru.

2) Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 336 с: ил. ISBN 5-279-02555-0.

 
 
Полезное


 





 
 


© Все права защищены